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発表者

中井 宏紀（東京大学 大学院総合文化研究科 広域科学専攻 修士課程1年）
堀田 知佐（東京大学 大学院総合文化研究科 広域科学専攻 准教授）

発表のポイント

• 迁移金属酸化物颁蝉奥₂O₆の理论モデルで、タングステン原子由来の强いスピン轨道相互作用（注1）によって、フラットなエネルギーバンド（注2）が现れることを発见した。
• 电子がスピン轨道相互作用によってスピンの向きを回転させながら伝搬して量子干渉を起こすという新しいフラットバンドの発现机构を、数学的に厳密に明らかにした。
• エネルギーバンドの形状をスピン轨道相互作用で制御する理论的な道筋が示され、新たなスピン伝导技术や量子相の発见?开発につながると期待される。

発表概要

　东京大学大学院総合文化研究科の中井宏纪大学院生と堀田知佐准教授は、强いスピン轨道相互作用によって、固体中の电子のエネルギーバンド构造が平坦化する现象であるフラットバンドを発见しました。

　通常のエネルギーバンドの形状はスピンには依存しませんが、強いスピン軌道相互作用によってバンドがスピンに依存して大きく形状を変え、完全にフラット化する場合があることが理論で厳密に証明されました。迁移金属酸化物颁蝉奥₂O₆のモデルであるパイロクロア格子（注3）の上では、スピン轨道相互作用によって电子が伝搬しながら回転します。その结果、波动関数がスピンの向きに依存した量子干渉を起こして波长の情报を失うのがフラットバンドの起源です。フラットバンドと电子间のクーロン相互作用とが协力し合い、电荷がパイロクロア格子の四面体のうち叁角形のユニットにだけ分布した相も生じます。この相は2020年に実験的に発见されたアンダーソン条件（注4）を満たす新しい电荷秩序相（注5）と考えられます。

　フラットバンドの発现机构は古くから知られていますが、今回のフラットバンドは电子のスピンが特徴的な构造をつくって生じるため、磁场に强く依存する新しい性质を持っています。そのため新たなスピン伝导技术や新奇な量子相の舞台となることが期待されます。

　本研究成果は、2022年2月1日（英国時間）に英国科学誌「Nature Communications」のオンライン版に掲載されました。

　本研究は、科研费「基盘研究（颁）（课题番号：闯笔17碍05533）」、「基盘研究（叠）（课题番号：闯笔18贬01173）」、「学术変革领域研究(础)（课题番号：闯笔21贬05191）」、「基盘研究（颁）（课题番号：闯笔21碍03440）」の支援により実施されました。

発表内容

　スピン轨道相互作用は、电荷の移动とスピンの磁性を连动させる相対论的な相互作用です。固体中で生じる様々なスピン依存伝导现象や、スピントロニクス技术に不可欠な相互作用で、これまで主に质量が軽い辫轨道の电子などからなる半导体において研究されてきました。これらの系では、半导体に强い面直电场をかけることによって人工的にスピン轨道相互作用を导入することができ、その结果、エネルギーバンドにおけるスピンを偏极させてスピンの向きに応じて电荷の流れが変わるような効果が観测されています。

　一方で、原子そのものの質量が重いために生じるスピン軌道相互作用で、エネルギーバンド構造が劇的に変化する効果は、これまで数例しか知られていませんでした。本研究は、迁移金属酸化物颁蝉奥₂O₆においてタングステン原子(奥)の强いスピン轨道相互作用が、物质のエネルギーバンドをフラット化する効果を理论的に発见しました。

　この物质のタングステン原子は図1补のようにパイロクロア格子と呼ばれる、正四面体がつなぎ合わさった结晶构造をもちます。原子由来のスピン轨道相互作用は、结晶格子中で电荷がスピンをくるくると回転させながら伝搬する効果として现れます。回転角はスピン轨道相互作用の强さによって决まります。例えば四面体の2つの顶点に电子がいるループ型の波动関数を考えたとき、その电子が残りの2つの顶点に飞び移る际、回転角が特定の値を取ると、両者が飞び移った先で同じスピンの向きをもって干渉し合い、打ち消し合います（図1产）。そのため実効的に电子が伝搬できなくなり结晶の一部に闭じ込められて一様な波ではなくなります。エネルギーが电子の波长によって変化するのがエネルギーバンドですが、电子が波长に依存しない一定のエネルギーを持つようになった状态がフラットバンドです（図1肠）。

　パイロクロア格子をはじめとする特定の格子构造では、フラットバンド现象は古くから理论的に知られています。しかしこれらのフラットバンドでは电子のスピンの向きがバンド构造へ影响することはありませんでした。今回は、スピン轨道相互作用によって、格子点ごとにスピンが异なった方向を向く効果が、バンド构造をフラット化する役割を果たします。

　更に、フラットバンドに电子间のクーロン相互作用が加わると、パイロクロア格子の四面体のうち叁角形のユニットにだけ电子が分布する、空间的な电荷分离型の电荷秩序相が実现することも计算によって示されました。この电荷秩序相は、2020年に名古屋大学の実験グループによって発见された、颁蝉奥₂O₆の叁量体电荷秩序であると考えられます。この実験で発见された状态は、アンダーソン条件と呼ばれる电気的中性条件を保ったまま电荷が秩序化する、歴史的に初めて物质で见出された相です。本理论研究では、従来の常识を破るような电荷秩序が形成される背后に、量子干渉効果によるフラットバンドがあるという理解を得ることに成功しました。

　今回のフラットバンドは発现机构そのものが新たな発见であると同时に、フラットバンドで実现する量子相がこれまでにない磁気的な性质を秘めている可能性があります。理论の结果を実験で検証することによって、今后、新たな性质が明らかになっていくことが期待されます。

　

用语解説

（注1）スピン轨道相互作用
电子が持つスピン角运动量と轨道角运动量の相互作用のこと。电子の速さが光速に近い场合の相対论的効果で、たとえば原子核と电子の间や人工的につくられた电场勾配があるときに生じる。前者では一般に重い元素で大きくなる倾向がある。

（注2）エネルギーバンド
电子が波として固体中を伝搬すると、エネルギーが波数（波长の逆数）に依存して変化するエネルギーバンドが生じる。特别な场合にはエネルギーが波数に依存せず一定であるようなフラットバンドが现れる。

（注3）パイロクロア格子
正四面体が顶点を共有して连なることでできる格子（図1补）。多くの迁移金属酸化物などで见られる结晶构造である。

（注4）アンダーソン条件
パイロクロア格子上の電荷秩序相において、全ての四面体の電荷量が等しくなるという電気的中性条件で、P. W. Andersonによって1956年に提案された。この条件を満たすとき各四面体間でのクーロンエネルギーが低くなる。この条件を満たす物質は見つかっていなかったが、2020年になって初めてCsW₂O₆において観測された [Okamoto, et.al.  Nature Communications, 11, 3144 (2020)]。

（注5）电荷秩序相
结晶格子上で电子のいる格子点（原子）といない格子点が周期的に配列した秩序相。典型的には、隣接する格子点にいる电子间の斥力相互作用の影响が大きい状况で、电子が格子点の半分の数だけ存在するときに、隣同士にならないよう规则的に1つおき间隔で并んだエネルギー的に安定な电荷配置として生じる。